Prix d'une visite au musée

Un musée propose à ses utilisateurs trois types de visites d'une exposition :

• la visite culture, où les personnes peuvent se déplacer librement dans l'exposition ;
  
• la visite guidée, avec une personne qui présente les tableaux ;
  
• la visite avec un audioguide. 
  

En plus de la visite, le musée propose à tous les visiteurs, en option, un guide papier appelé « Ramenons le musée à la maison ».

Une enquête réalisée auprès de nombreux visiteurs montre les résultats suivants :  \(30\)  % des visiteurs choisissent la visite culture,  \(20\)  % des visiteurs choisissent la visite guidée et  \(50\)  % des visiteurs choisissent la visite avec un audioguide. De plus, le guide papier est acheté par un tiers des visiteurs avec audioguides, par un quart des visiteurs en visite culture et par la moitié des visiteurs ayant choisi la visite guidée.  

On note :

• C l'événement : « La personne interrogée a choisi une visite culture. »
  
• G l'événement : « La personne interrogée a choisi une visite guidée. »
  
• A l'événement : « La personne interrogée a choisi une visite avec audioguide. »
  
• R l'événement : « La personne interrogée a choisi le guide papier optionnel. »
  

1. Compléter le tableau suivant avec les fréquences constatées par l'enquête.

 2. Les tarifs des visites sont les suivants :

• visite culture : 11,50 € ;
  
• visite guidée : 16 € ;
• visite audioguidée : 13 €.

Le prix du guide papier est de 6 €. 

On interroge une personne à la sortie du musée et on assimile les fréquence constatées lors de l'enquête statistique à des probabilités.

On appelle  `T`  la variable aléatoire qui, à chaque choix de visite (en tenant compte de l'achat du guide), associe le montant payé au musée.

    a. Quelles sont les valeurs prises par  `T`  ?
    b. Donner la loi de probabilité de  `T` .
    c. Déterminer l’espérance de  `T`  et l'interpréter dans le contexte.
    d. On estime que 500 personnes se présentent pendant une journée. Combien le musée peut-il espérer gagner d'argent sur cette journée ?